3.5 Función de escalón unitario y 3.5.1 Transformada de Laplace de la función escalón unitario.

3.5 Función de escalón unitario

El método de la transformada de Laplace es un método operacional que puede usarse con la ventaja para la resolución de ecuaciones diferenciales Lineales. Con el uso de la transformada de Laplace pueden convertir muchas funciones habituales, como funciones senusoidales amortiguadas y exponenciales, en funciones algebraicas de una variable compleja. De manera que se puede transformar una ecuación diferencial lineal en una ecuación algebraica e una variabble compleja.

3.5.1 Transformada de Laplace de la función escalón unitario.

Llamada tambien función unitaria de Heaviside se define por

Su representación gráfica esta dada por:

Figura 1.

Función de impulso unitario o función delta de Dirac.

Consideremos la función

donde € > 0; su gráfica aparece en la figura (1).

Geometricamente es evidente que cuando € --> 0, la altura de la región rectangular sombreada crece indefinidamente y la base decrece, en la forma que el área es siempre igual a 1, es decir

Esta idea ha llevado a algunos ingenieros y fisicos a pensar en una funcion limitante, denotada por s(t), aproximada por F€(t) cuando €->0. Esta fimción limitante ha sido llamada la función de impulso unitario o función delta Dirac. Algunas de sus propiedades son.

A pesar de que matemáticamente hablando, tal función no exite, pueden formalizarse algunas manipulaciones y operaciones con ella.

 

Fuente citada: http://cruzarronavictorg.blogspot.com/2011/05/35-funcion-de-escalon-unitario.html

Fuente de origen: http://AlfaOmeega.blogspot.com