La Transformada de Laplace:
Es una técnica Matemática que forma parte de ciertas transformadas integrales como la transformada de Fourier, la transformada de Hilbert, y la transformada de Mellin entre otras. Estas transformadas están definidas por medio de una integral impropia y cambian una función en una variable de entrada en otra función en otra variable. La transformada de Laplace puede ser usada para resolver Ecuaciones Diferenciales Lineales y Ecuaciones Integrales. Aunque se pueden resolver algún tipo de ED con coeficientes variables, en general se aplica a problemas con coeficientes constantes. Un requisito adicional es el conocimiento de las condiciones iniciales a la misma ED. Su mayor ventaja sale a relucir cuando la función en la variable independiente que aparece en la ED es una función seccionada.
Es una técnica Matemática que forma parte de ciertas transformadas integrales como la transformada de Fourier, la transformada de Hilbert, y la transformada de Mellin entre otras. Estas transformadas están definidas por medio de una integral impropia y cambian una función en una variable de entrada en otra función en otra variable. La transformada de Laplace puede ser usada para resolver Ecuaciones Diferenciales Lineales y Ecuaciones Integrales. Aunque se pueden resolver algún tipo de ED con coeficientes variables, en general se aplica a problemas con coeficientes constantes. Un requisito adicional es el conocimiento de las condiciones iniciales a la misma ED. Su mayor ventaja sale a relucir cuando la función en la variable independiente que aparece en la ED es una función seccionada.
Definición de la Transformada.
Sea f una función definida para 
, la transformada de Laplace de f(t) se define como
, la transformada de Laplace de f(t) se define como
Cuando tal integral converge
1.-La letra s representa una nueva variable, que para el proceso de integracion se considera constante
2.-La transformada de Laplace convierte una funcion en t en una funcion en la variable s
Condiciones para la existencia de la transformada de una función de orden exponencial
La Transformada inversa de una función en s, digamos F(s) es una función de t cuya transformada es precisamente F(s), es decir
si es que acaso
Esta definición obliga a que se cumpla:
y
Tabla de Transformadas.
Obtención
Obtención
Obtención
Obtención Para n entero
:
Obtención Para
Nota: sobre la función Gamma
Obtención Para s > a
Obtención
Obtención
Obtención
Obtención
Fuentes citadas: http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm
Fuente principal: http://www.AlfaOmeega.blogspot.com
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